Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen

Entfernung zwischen zwei Punkten

Gegeben  A(2|1|-3), B(1|-1|2)

Entfernung zwischen A und B :     
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  d(A,B) = √30 = 5,4772256

Abstand zwischen Punkt und Gerade

Gegeben P(2|0|3)

    −>  ⎧ 1 ⎫     ⎧ 1 ⎫
g : x = ⎪ 1 ⎪ + s·⎪ 0 ⎪ 
        ⎩ 0 ⎭     ⎩-2 ⎭

Abstand zwischen P und g:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  d(P,g) = 2,4494897

Man bestimmt eine Ebene E in Normalenform, die als Stützvektor den Ortsvektor des Punktes P und als Normalenvektor den Richtungsvektor der Geraden g hat.
Schneidet die Gerade g die Ebene E im Punkt S, dann ist die Entfernung zwischen P und S der gesuchte Abstand von P zu g

Abstand zwischen Punkt und Ebene

Gegeben P(0|0|0)

E : x + y = 1

Abstand zwischen P und E :        
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  d(P,E) = -1/√2 = -0,70710678

Man schneidet die Lotgerade vom Punkt auf die Ebene mit der Ebene.
Die Entfernung zwischen dem Schnittpunkt und dem gegebenen Punkt ist der gesuchte Abstand zwischen Punkt und Ebene.

Abstand zwischen zwei Geraden:

Siehe Schnitt von zwei Geraden

Abstand zwischen Gerade und Ebene:

Siehe Schnitt von Ebene und Geraden

Abstand zwischen zwei Ebenen:

Siehe Schnitt von zwei Ebenen