Algèbre

Décomposition en facteurs premiers

La décomposition en facteur premier ou décomposition canonique d'un nombre est univoque à l'exception d'ordre.

Le programme décompose des entiers naturels en puissances de nombres premiers.

Exemples:

  99999999999901 = 19001 · 5262880901
  99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
  99999999990001 = Nombre premier
 
    3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991
    1596644705119 = 909091 · 1756309
	
 100000000000027 = 73² · 271 · 751 · 92203	
 100000000000037 = 1858741 · 53799857	
 100000000000047 = 3 · 7 · 83 · 57372346529	
 100000000000057 = 23 · 4347826086959	
 100000000000067 = Nombre premier
 100000000000077 = 3 · 17 · 3299 · 594357­
 100000000000087 = 11 · 12647 · 718819411
 100000000000097 = Nombre premier
                                11 = Nombre premier
                              101 = Nombre premier
                            1001 = 7 · 11 · 13
                          10001 = 73 · 137
                        100001 = 11 · 9091
                      1000001 = 101 · 9901
                    10000001 = 11 · 909091
                  100000001 = 17 · 5882353
                1000000001 = 7 · 11 · 13 · 19 · 52579
              10000000001 = 101 · 3541 · 27961
            100000000001 = 112 · 23 · 4093 · 8779
          1000000000001 = 73 · 137 · 99990001
        10000000000001 = 11 · 859 · 1058313049
      100000000000001 = 29 · 101 · 281 · 121499449
    1000000000000001 = 7 · 11 · 13 · 211 · 241 · 2161 · 9091
  10000000000000001 = 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857

Complément

Au lieu d'un seul nombre, un intervalle de nombres ou une séquence de nombres peut également être décomposé en facteurs premiers. L'entrée est identique à l'élément de programme  Suites et Séries.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) dans les Disquisitiones Arithmeticae (1801):
Il est si bien connu que le problème de la distinction entre les nombres premiers et les nombres composés et de les décomposer en leurs facteurs premiers est l'un des plus importants et des plus utiles dans toute l'arithmétique et a préoccupé la diligence et la sagesse des géomètres anciens et modernes, qu'il n'y a pas besoin de dire beaucoup de choses à ce sujet.

Voir aussi:

Nombres premiers
Wikipedia: Théorème fondamental de l'arithmétique