Suites et Séries

Le logiciel détermine les n premiers termes d'une suite  (ai)  et la série associée (somme des termes de la suite) si les premiers termes de la suite et une fonction explicite  ai=ƒ(i)  ou une formule de recours  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  sont donnés.

La suite des nombres impairs

Il peut être défini explicitement par  ai = 2·i + 1 :

ou récursivement par  ai = ai-1 + 2  with  a0=1 .

Suite
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( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Série
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( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)

La série correspondante est évidemment la suite des nombres carrés. Cela peut être prouvé très bien par induction complète.

La suite de Fibonacci

L'une des suite récursives les plus populaires commence par  a0=1  et  a1=1 . Les autres termes sont égaux à la somme des deux précédents.

Suite
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( a[ i ] ) = (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610; 987; 1597; 2584; 4181; 6765)

Série
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( Σ a[ i ] ) = (1; 2; 4; 7; 12; 20; 33; 54; 88; 143; 232; 376; 609; 986; 1596; 2583; 4180; 6764; 10945; 17710)

Voir aussi:

Wikipedia: Suite | Nombre de Fibonacci