MatheAss 9.0 − Álgebra lineal

Optimización lineal

La tarea de la optimización es determinar el valor óptimo para un objetivo dado, por lo que se deben observar las condiciones dadas.
El programa determina la solución óptima para una función objetivo de dos variables con desigualdades lineales como condiciones de contorno.

Ejemplo 1 (Maximización)

Una fábrica produce dos teléfonos móviles diferentes. Los dispositivos x de tipo A y los dispositivos y de tipo B deben completarse diariamente.

Restricciones:
Los departamentos individuales tienen las siguientes capacidades de producción por día:
  1. La línea de ensamblaje para el tipo A puede producir un máximo de 600 dispositivos.
    x ≤ 600
  2. La línea de ensamblaje para el tipo B puede producir un máximo de 700 dispositivos.
    y ≤ 700
  3. El departamento de plásticos produce un máximo de 750 cajas en total.
    4. x + y ≤ 750
  4. El departamento eléctrico produce un máximo de 400 dispositivos tipo A o 1200 dispositivos tipo B o una combinación de los mismos. Esto significa que se requiere 1/400 del tiempo total por dispositivo de tipo A y 1/1200 por dispositivo de tipo B.
    1/400·x + 1/1200·y ≤ 1   o   3·x + 1·y ≤ 1200;
Función objetiva:
¿Cuántos dispositivos se deben producir cada día para lograr la máxima ganancia si la ganancia para el tipo A es de 140 € por dispositivo y para el tipo B de 80 €?
Función objetivo:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Máximo 

Restricciones: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Máximo 
  x = 225 y = 525 
  f(x,y) = 73500

Por lo tanto, el beneficio máximo de 73500 € se obtiene si se fabrican diariamente 225 dispositivos de tipo A y 525 de tipo B.

Ejemplo 2 (Minimización)

Función objetivo:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Mínimo  

Restricciones: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≥ 160 
  y ≥ 80 
  x + y ≥ 750 
  3·x + y ≥ 1200 

Mínimo 
  x = 225   y = 525 
  f(x,y) = 73500

Ver también:

Funciones compatibles | Ajuste de los gráficos
Wikipedia: Programación_lineal
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