Estudio de funciones polinomiales

El programa realiza el trazado de curvas para una función polinomial. Esto significa que se determinan las derivadas y la antiderivada, la función se examina en busca de ceros racionales, extremos, puntos de inflexión y simetría. Se dibujan los diagramas de ƒ, ƒ' y ƒ" y se genera una tabla de valores.

Los coeficientes del polinomio se pueden ingresar como fracciones, como números mixtos o como números decimales de ruptura.

Si se ingresan límites de intervalo para una integral, el valor de la integral específica sobre este intervalo se determina además de la antiderivada.

Ejemplo: ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3

Función:
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ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Derivadas
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ƒ'(x) = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x) = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

Antiderivada:
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F(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

Ceros:
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N1(1/3 | 0)                   m = -17,7778
N2(-1/3 | 0)                  m = 17,7778
N3( 3 | 0)                      m = 160
N4(-3 | 0)                     m = -160

Extremos:
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H1(0 | 3) m = 0
T1(-2,13437 | -59,2593)    m = 0
T2( 2,13437 | -59,2593)     m = 0

Puntos de inflexión:
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W1(-1,23228 | -31,5885)   m = 44,9098
W2( 1,23228 | -31,5885)    m = -44,9098

Simetría:
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Simétrico axial a: x = 0

Las curvas de ƒ, ƒ' y ƒ" se pueden activar y desactivar individualmente mediante los interruptores de la derecha.

Tabla de valores:

   ƒ(x) = 3x⁴ - 82/3x² + 3

   x ∈ [ -10; 10 ],  Δx = 2

      x        ƒ(x)              ƒ'(x)            ƒ"(x)
 ——   —————  ————  ————— 
  -10       27269,7     -11453,3      3545,33
   -8        10541,7     -5706,67      2249,33
   -6        2907           -2264           1241,33
   -4        333,667     -549,333      521,333
   -2       -58,3333      13,3333      89,3333
    0         3                  0                -54,6667
    2        -58,3333     -13,3333      89,3333
    4         333,667      549,333      521,333
    6         2907           2264           1241,33
    8         10541,7      5706,67      2249,33
   10        27269,7      11453,3      3545,33

Aquí se puede determinar el rango y el paso de la tabla de valores para ƒ, ƒ' y ƒ".

Todas las partes del programa en las que se ingresan los coeficientes de un polinomio tienen un menú contextual (botón derecho del mouse) con el que puede copiar las entradas de una parte del programa al portapapeles y pegarlas desde allí en otra parte del programa.

Ver también:

Notas sobre el procedimiento | Funciones compatibles | Ajuste de los gráficos
Wikipedia: Polynomio