MatheAss 9.0 Álgebra

Ecuaciones de 4° grado

El programa determina las soluciones reales de una ecuación de 4° o de menor grado.

a·x4 + b·x3 + c·x2 + d·x + e = 0

Ejemplo:

Para determinar las soluciones de la ecuación x4 + 2x3 - 8x2 -18x - 9 = 0, introduzca los coeficientes  a   a  e  de la siguiente manera:

y recibe el conjunto de soluciones:

x4 + 2·x3 − 8·x2 − 18·x − 9 = 0   <=>   (x + 1)2·(x − 3)·(x + 3) = 0
L = {-3; -1; 3}

La fórmula de las ecuaciones cuadráticas es bien conocida. La fórmula de las ecuaciones cúbicas fue derivada por  Scipione del Ferro  en 1530, pero publicada después de su muerte por su experto  Ceralamo Cardano . La extensión a las ecuaciones del propio Cardano de 4° grado atribuyó a su adepto  Lodovico Ferrari .

Ecuaciones de quinto o superior grado

Tenemos que agradecer al matemático noruego Niels Henrik abel  por la demostración de que no puede existir ninguna fórmula para ecuaciones con un grado superior a 4. Las únicas soluciones son aproximaciones como lo hacemos en Estudio de curvas .

Si conocemos una solución de una ecuación, a veces podemos encontrar las otras por división polinomial .

Por ejemplo, x5 − 12x3 − 2x2 + 27x + 18 = 0 tiene la solución x1 = 2.

Por lo tanto, sabemos que el sitio izquierdo de la ecuación se puede dividir por (x − 2) sin un resto.

(x5 − 12x3 − 2x2 + 27x + 18): (x − 2) = x4 + 2x3 − 8x2 − 18x − 9

La ecuación x4 + 2x3 − 8x2 − 18x − 9 = 0 nos permite encontrar las soluciones que faltan.

La factorización de polinomios es aún más rápida. Proporciona todas las soluciones racionales:

p (x) = x5 - 12x3 − 2x2 + 27x + 18
       = (x + 1)2·(x − 2)·(x − 3)·(x + 3)

Ceros racionales: -1, 2, 3, -3

See also:

Wikipedia:Cubic function
Wikipedia: Scipione del Ferro | Gerolamo Cardano | Ludovico Ferrari
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