Factorización de polinomios
Se determinan los ceros racionales y la descomposición factorial lineal de un polinomio
p1(x) = a9·x9 + a8·x8 + ... + a0
Los coeficientes del polinomio se pueden ingresar como fracciones, como números mixtos o como números decimales de ruptura.
p (x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
= (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
= (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)
Ceros racionales: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Primero, los coeficientes se llevan a números enteros excluyendo los factores fraccionarios. Luego se determinan los ceros racionales y el polinomio se descompone en los factores lineales asociados. Los factores que no tienen ceros racionales no se desglosan más.
Más ejemplos:
p (x) = x6 + x5-5·x4-5·x3 + 4·x2 + 4·x
= x·(x - 1)·(x + 1)2·(x - 2)·(x + 2)
Ceros racionales: 0, 1, -1, 2, -2
p (x) = x6 - 36·x5 + 505·x4 - 3480·x3 + 12139·x2 - 19524·x + 10395
= (x - 1)·(x - 3)·(x - 5)·(x - 7)·(x - 9)·(x - 11)
Ceros racionales: 1, 3, 5, 7, 9, 11
p (x) = 0,2·x5 + x4 + 2·x3 + 2·x2 + x + 0,2
= (1/5)·(x5 + 5·x4 + 10·x3 + 10·x2 + 5·x + 1)
= (1/5)·(x + 1)5
Ceros racionales: -1
p (x) = -432·x5 - 648·x4 + 837·x3 + 1,835·x2 + 875·x + 125
= (3·x + 1)2·(3·x - 5)·(4·x + 5)2
Ceros racionales: -1/3, 5/3, -5/4
p (x) = x5 + 3·x4 + 8/3·x3 - x - 1/3
= (1/3)·(3·x5 + 9·x4 + 8·x3 - 3·x - 1)
= (1/3)·(x + 1)3·(3·x2 - 1)
Ceros racionales : -1
Ceros irracionales: -0,57735, 0,57735
Si, como en el último ejemplo, queda un polinomio residual con un grado menor o igual a 4, los ceros irracionales restantes se pueden determinar utilizando la parte del programa Álgebra/Ecuaciones de 4° grado .
Si el grado del polinomio residual es mayor que 4, todavía es posible buscar gráficamente más ceros usando la parte del programa Análisis/Estudio de curvas.
Ver también:
Wikipedia: Factorización de polinomios