Ecuaciones diofánticas
El nombre de Diofanto de alejandría (ca. 250 d.C.), quien en su libro arithmetica busca resolver ecuaciones lineales y cuadradas y especialmente encontrar sus soluciones enteras.
El programa calcula las soluciones integrales de la ecuación a·x - b = m·y con m> 0.
Esto permite, por ejemplo, la determinación de los puntos enteros en línea recta.
Ejemplo:
La recta con la ecuación y = 7/3·x - 5/3 ⇔ 7·x - 3·y - 5 = 0; x, y entero
comprende los puntos enteros
L = {(x | y) | x = 2 + 3t, y = 3 + 7t y t entero}
= {(2 | 3), (5 | 10), (- 1 | -4), (8 | 17), ...}
Complemento:
La ecuación diofántica de segundo grado x2 + y2 = z2 conduce al triplete de números pitagóricos.
En el famoso "Último teorema de Fermat" afirmó que la ecuación xn + yn = zn no tiene soluciones enteros para n > 2.
La demostración de este teorema ha ocupado las matemáticas durante 400 años y solo la logró en 1995 el matemático inglés andrew Wiles. Simon Singh describe el largo camino hasta entonces en su libro EL ÚLTIMO TEOREma DE FERmaT (ISBN 978-1857025217), que muestra de manera excelente la diferencia entre las matemáticas y la mera aritmética o resolución de problemas.