MatheAss 9.0Álgebra

Ecuaciones diofánticas

El nombre de Diofanto de alejandría (ca. 250 d.C.), quien en su libro arithmetica busca resolver ecuaciones lineales y cuadradas y especialmente encontrar sus soluciones enteras.

El programa calcula las soluciones integrales de la ecuación a·x - b = m·y con m> 0.

Esto permite, por ejemplo, la determinación de los puntos enteros en línea recta.

Ejemplo:

La recta con la ecuación y = 7/3·x - 5/3 ⇔ 7·x - 3·y - 5 = 0; x, y entero
comprende los puntos enteros

L = {(x | y) | x = 2 + 3t, ​​y = 3 + 7t   y t entero}
   = {(2 | 3), (5 | 10), (- 1 | -4), (8 | 17), ...}

 
 

Complemento:

La ecuación diofántica de segundo grado  x2 + y2 = z2   conduce al triplete de números pitagóricos.

En el famoso "Último teorema de Fermat" afirmó que la ecuación  xn  + yn  = zn   no tiene soluciones enteros para n > 2.

La demostración de este teorema ha ocupado las matemáticas durante 400 años y solo la logró en 1995 el matemático inglés andrew Wiles. Simon Singh describe el largo camino hasta entonces en su libro EL ÚLTIMO TEOREma DE FERmaT (ISBN 978-1857025217), que muestra de manera excelente la diferencia entre las matemáticas y la mera aritmética o resolución de problemas.

See also:

Wikipedia: Diophantine Equations
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