Regressione logistica
Il termine crescita logistica risale al matematico belga Pierre François Verhulst (1804-1849), che nel 1837 formulò la cosiddetta equazione logistica per descrivere gli sviluppi demografici.
Lo scopo del programma è di adattare la curva alla funzione logistica ƒ(t) per una serie di valori misurati. $ f(t)=\dfrac{f(0) \cdot S}{f(0) + (S-f(0)) \cdot e^{-k \cdot S \cdot t}}$
Oltre ai valori misurati, viene inserito un limite superiore stimato dei valori della funzione (limite di saturazione ).
Inoltre, è possibile inserire un fattore ( figura scura ), con il quale vengono moltiplicati i valori misurati,
se si assume che i valori effettivi siano superiori ai valori misurati per questo fattore.
Le coppie di valori possono essere immesse nella tabella o importate o esportate da un file in formato CSV (valori separati da virgola).
Per importare o esportare dati da un file CSV, aprire il menu contestuale facendo doppio clic con il pulsante destro del mouse sulla tabella.
Le voci di menu Eliminare dati , Copiare dati e Inserire dati corrispondenti alle funzioni Taglia , Copia e Incolla l'elaborazione del testo e li usa come appunti.
Esempio 1: Crescita del luppolo
Il luppolo, necessario per la produzione di birra, è una pianta rampicante in rapida crescita. Al fine di rilasciare dichiarazioni sulla crescita del luppolo, durante un'indagine sono state prese le seguenti serie di misurazioni.
| Tempo t (in settimane) |
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16 |
| Altezza (in m) |
0,6 | 1,2 | 2,0 | 3,3 | 4,1 | 5,0 | 5,5 | 5,8 |
(Esempio da Lambacher Schweizer: Leistungskurs Analysis, Edition Baden-Wuerttemberg, 1st edition 2000)
Dati da: "hopfenwachstum.csv"
Limite di saturazione: 6
Numero non segnalato: 1
4,0189
ƒ(x) = ————————————————
0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)
Punto di svolta W (5,8226|3)
Tasso di crescita massimo ƒ'(xw) = 0,53433
8 valori
Coefficiente di determinazione = 0.99383916
Coefficiente di correlazione = 0.99691482
Deviazione standard = 0,16172584
Come nel libro, il valore 6 è stato assunto come limite di saturazione. Tuttavia, i risultati differiscono da quelli del modello. Tuttavia, non viene eseguito alcun adattamento della curva, ma il fattore di proporzionalità k viene calcolato utilizzando qualsiasi coppia di dati, ad esempio con (12 | 5.5). I dati per questo esempio sono archiviati nel file Hopfenwachs.csv .
Vedi anche:
Esempio 2: Pandemia di corona | Regressione logistica - Metodo
Wikipedia: Equazione logistica | Pierre François Verhulst