MCD e MCM di polinomi

Vengono determinati il massimo comune divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (LCM) di due polinomi.
p₁(x) = a₉·x⁹ + a₈·x⁸ + ... + a₀     e     p₂(x) = b₉·x⁹ + b₈·x⁸ + ... + b₀

I coefficienti del polinomio possono essere inseriti come frazioni, come frazioni misti o come numeri decimali.

Utilizzare la casella di controllo per scegliere se i coefficienti dei polinomi devono essere emessi come frazioni o come numeri decimali.

p1(x) =  4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) =  10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12

MCD(p1,p2) =  x2 - x - 2
MCM(p1,p2) =  40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48

p1(x) =  (x2 - x - 2)·(4·x4 + 2·x3 + 4·x2 - 10·x - 4)
p2(x) =  (x2 - x - 2)·(10·x2 - 4·x - 6)

Applicazione:

È noto che MCD e MCM sono necessari quando si riducono le frazioni o quando si aggiungono frazioni. Trasferito ai polinomi, ciò corrisponde alla riduzione o all'aggiunta di termini funzionali di funzioni razionali.

Nota:

Il MCD dei polinomi è determinato in modo analogo al massimo comune divisore dei numeri naturali con l'algoritmo di Euclide (cf. Massimo comune divisore). Nel processo, le divisioni polinomiali vengono eseguite ripetutamente e nei risultati intermedi possono verificarsi coefficienti che portano ad un aborto per "overflow". In questo caso è indicato che possono esistere ulteriori divisore comuni.

Vedi anche:

Wikipedia: Algoritmo di Euclide