MatheAss 10.0 − Algèbre linéaire

Optimisation linéaire

La tâche de l'optimisation consiste à déterminer la valeur optimale pour un objectif donné, selon laquelle des conditions données doivent être respectées.
Le programme détermine la solution optimale pour une fonction objectif à deux variables avec des inégalités linéaires comme conditions aux limites.

Exemple 1 (Maximisation)

Une usine produit deux téléphones portables différents. X appareils de type A et y appareils de type B sont à compléter quotidiennement.

Contraintes:
Les différents départements ont les capacités de production suivantes par jour :
  1. La chaîne de montage pour le type A peut produire un maximum de 600 appareils.
    x ≤ 600
  2. La chaîne de montage pour le type B peut produire un maximum de 700 appareils.
    y ≤ 700
  3. Le département plasturgie produit un maximum de 750 caisses au total.
    4. x + y ≤ 750
  4. Le département électrique produit un maximum de 400 appareils de type A ou 1200 appareils de type B ou une combinaison de ceux-ci. Cela signifie que 1/400 du temps total est requis par appareil de type A et 1/1200 par appareil de type B.
    1/400·x + 1/1200·y ≤ 1   ou   3·x + 1·y ≤ 1200 
Fonction objectif:
Combien d'appareils doivent être produits chaque jour pour réaliser un profit maximum si le profit pour le type A est de 140 € par appareil et pour le type B de 80 €.
Fonction objectif:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Maximum 

Contraintes: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Maximum:
  x = 225   y = 525 
  ƒ(x,y) = 73500

Le gain maximum de 73500 € est donc atteint si 225 appareils de type A et 525 de type B sont fabriqués quotidiennement.

Exemple 2 (Minimisation)

Fonction objectif:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Minimum 

Contraintes:
  x ≥ 0 
  y ≥0 
  x ≥ 160 
  y ≥ 80 
  x + y ≥ 750 
  3·x + y ≥ 1200 

Minimum:
  x = 225   y = 525 
  ƒ(x,y) = 73500

Voir également:

Wikipédia: Optimisation linéaire
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