Distribution binomiale

Pour une variable aléatoire X distribué de b(k;n;p) avec n et p donnés, le programme calcul:

• un histogramme des probabilités P( X = k )
• leurs valeurs numériques dans un intervalle [ k_min; k_max]
• la probabilité P( k_min ≤ X ≤ k_max)

Théorie:

D'une urne avec une part de p boules rouges on tire n boules et elles sont remisent dedans. La variable aléatoire X indique combien de boules tirées sont rouges. La probabilité que k des boules tirées sont rouges est marquées avec P(X=k) = b(k;n;p).

On entre les valeurs de n et p, cependant p comme probabilité doit être entré 0 et 1. Après cela un histogramme simple donne un aperçu des valeurs de P(X = k). Dans une table des valeurs, les valeurs numérique sont listées.

Exemple:

  n = 60;    p = .75
     k           P(X=k)          P(0 ≤ X < k)
  ——    ——————   ——————
    40      0,03834033      0,09248427
    41      0,05610780      0,14859207
    42      0,07614630      0,22473838
    43      0,09562559      0,32036397
    44      0,11083875      0,43120273
    45      0,11822800      0,54943073
    46      0,11565783      0,66508856
    47      0,10335381      0,76844237
    48      0,08397497      0,85241733
    49      0,06169589      0,91411323
    50      0,04071929      0,95483252
  ——    ——————   ——————
  P(40 ≤ k < 50) =           0,90068858

Voir aussi:

Wikipedia: Loi binomiale