MatheAss 9.0Stochastiques

Régression logistique

Le terme croissance logistique remonte au mathématicien belge Pierre François Verhulst (1804-1849), qui a formulé en 1837 la soi-disant équation logistique pour décrire les développements démographiques.

Le but du programme est d'adapter la courbe de la fonction logistique f (t)  à une série de valeurs mesurées    

En plus des valeurs mesurées, une limite supérieure estimée des valeurs de fonction (limite de saturation ) est entrée.
De plus, un facteur ( chiffre sombre ) peut être entré, avec lequel les valeurs mesurées sont multipliées, si l'on suppose que les valeurs réelles sont supérieures aux valeurs mesurées par ce facteur.

Les paires de valeurs peuvent être saisies dans le tableau ou importées ou exportées à partir d'un fichier au format CSV (valeurs séparées par des virgules).

Pour importer ou exporter des données à partir d'un fichier CSV, ouvrez le menu local en double-cliquant avec le bouton droit de la souris sur le tableau.

Les éléments du menu Couper les donnéez , Copier les donnéez  et Coller les donnéez   correspondent aux fonctions Couper , Copier  et Coller   du traitement de texte et l' utiliser le presse-papier comme ça.

Exemple 1: Croissance de houblon

Le houblon, nécessaire à la production de bière, est une plante grimpante à croissance rapide. Afin de faire des déclarations sur la croissance du houblon, la série de mesures suivante a été prise au cours d'une enquête.

Temps t (en semaines)02e4e6810e12e16
Hauteur (en m) 0,61.22.03.34.15,05.55.8

    (Exemple de Lambacher Schweizer: Leistungskurs Analysis, Edition Baden-Wuerttemberg, 1st edition 2000)
 

Données de:  "hopfenwachstum.csv"

Limite de saturation:  6
        Figure sombre:  1

                                 4,0189
ƒ(x) = ————————————————
             0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)


Point d'inflexion W(5,8226/3)

Taux de croissance maximal ƒ'(xw) = 0,53433

8 valeurs 
Coeff.de déterm. = 0,99383916
  Coeff.de correl. = 0,99691482
          Ecart-type = 0,16172584

Comme dans le livre, la valeur 6 a été prise comme limite de saturation. Néanmoins, les résultats diffèrent de ceux du modèle. Cependant, aucun ajustement de courbe n'y est effectué, mais le facteur de proportionnalité k est   calculé en utilisant n'importe quelle paire de données, par exemple avec (12|5.5). Les données de cet exemple sont stockées dans le fichier hopfenwachstum.csv .

Voir aussi:

Exemple 2: Pandémie de Corona | Régression logistique - Méthode

Wikipedia: Fonction logistique | Pierre François Verhulst

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