Algèbre

Équations de Diophante

Nommé de Diophantos d'Alexandrie (en 250), qui à traité la solution des équations linéaires et quadratiques, notamment des solutions en entiers dans son livre Arithmética.

Le programme calcul des solutions en entiers d'équations   a·x - b = m·y   avec   m > 0 .

Avec cela on peut déterminer par exemple les points entiers sur une droite.

Exemple:

La droite avec l'équation   y = 7/3·x - 5/3   ⇔  7·x - 3·y - 5 = 0 ; x,y integer

à les points entiers

L = { (x|y) | x=2+3t, y=3+7t  avec  t  entier }
  = { (2|3),(5|10),(-1|-4),(8|17), ... }

 
 

Complément:

L'équation diophantienne du 2e degré  x2 + y2 = z2  conduit au triplet des nombres de Pythagore.

Dans le fameux "Dernier théorème de Fermat", il a affirmé que l'équation  xn + yn = zn  n'a pas de solutions intégrales pour n>2.

La preuve de ce théorème a occupé les mathématiques pendant 400 ans et n'a été réalisée qu'en 1995 par le mathématicien anglais Andrew Wiles. Simon Singh décrit le long chemin jusque-là dans son livre LE DERNIER THÉORÈME DE FERMAT (ISBN 978-2-012-78921-0), qui montre de manière excellente la différence entre les mathématiques et la simple arithmétique ou la résolution de problèmes.

Voir aussi:

Wikipedia: Équation diophantiennes
fra.matheass.eu