MCD y mcm de polinomios

Se determinan el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (mcm) de dos polinomios
p₁(x) = a₉·x⁹ + a₈·x⁸ + ... + a₀     y     p₂(x) = b₉·x⁹ + b₈·x⁸ + ... + b₀ .

Los coeficientes del polinomio se pueden ingresar como fracciones, como números mixtos o como números decimales de ruptura.

Utilice la casilla de verificación para elegir si los coeficientes de los polinomios deben generarse como fracciones o como números decimales.

p1 (x) = 4·x6 - 2·x5 - 6·x4 - 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2 (x) = 10·x4 - 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12

MCD(p1 , p2 ) = x2 - x - 2
mcm(p1 , p2 ) = 40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4 + 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 4 

p1 (x) = (x2 - x - 2)·(4·x4 + 2·x3 + 4·x2 - 10·x - 4)
p2 (x) = (x2 - x - 2)·(10·x2 - 4·x - 6)

Solicitud:

Es bien sabido que el MCD y el mcm son necesarios al reducir fracciones o al sumar fracciones. Transferido a polinomios, corresponde a la reducción o suma de términos funcionales de funciones racionales.

Nota:

La MCD de polinomios se determina de manera análoga a la MCD de números naturales con el algoritmo euclidiano (cf.  MCD y mcm ). En el proceso, las divisiones polinómicas se llevan a cabo repetidamente y pueden aparecer coeficientes en los resultados intermedios que conducen a un aborto debido a un "desbordamiento". En este caso, se indica que pueden existir más factores comunes.

Ver también:

Wikipedia: Algoritmo de Euclides