Normalverteilung

Berechnet werden für eine  N(μ,σ²) verteilte Zufallsgröße  X  mit gegebenem Erwartungswert μ und Varianz  σ²

 

- die Dichtefunktion    

- und die Verteilungsfunktion

Das Schaubild der Dichtefunktion f wird oft als Gauß-Kurve oder wegen seiner Form als Glockenkurve bezeichnet. Die Verteilungsfunktion  Φ  heißt auch Gauß-Fehlerfunktion, da man nach Gauß für die zufälligen Fehler astronomischer Beobachtungen diese Verteilung annimmt.

Eingegeben werden der Erwartungswert  μ  und die Varianz  σ². Für  μ=0  und  σ=1  erhält man die standardisierte Normalverteilung.

Beispiel

  μ = 5 ,      σ = .75

         x                     ƒ(x)                   Φ(x)      
  —————       –—————     —————–
  2                       0,00017844      0,00003167   
  2,33333333      0,00095649      0,00018859
  2,66666666      0,00420802      0,00093192
  2,99999999      0,01519465      0,00383038
  3,33333332      0,04503153      0,01313415
  3,66666665      0,10953585      0,03772017
  3,99999998      0,21868009      0,09121120
  4,33333331      0,35832381      0,18703139
  4,66666664      0,48189843      0,32836063
  4,99999997      0,53192304      0,49999998
  5,3333333        0,48189845      0,67163934
  5,66666663      0,35832383      0,81296859
  5,99999996      0,21868012      0,90878878
  6,33333329      0,10953586      0,96227982

Siehe auch:

Einstellen der Grafik
Wikipedia: Normalverteilung