MatheAss 9.0Stochastik

Hypergeometrische Verteilung

Berechnet werden für eine h(k;n;m;r) verteilte Zufallsgröße X bei festem n, m und festem r ein Stabdiagramm und eine Wertetabelle für die Wahrscheinlichkeiten P( X = k ).

Die Routine ist besonders nützlich, da wegen der vier Eingabegrößen kaum Tabellen für die hypergeometrische Verteilung existieren und die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten sehr aufwendig ist.

Theorie:

Eine Urne enthält m Kugeln, von denen r rot sind. Werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen, so gibt die Zufallsgröße X an, wie viel rote Kugeln gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass k der gezogenen Kugeln rot sind, wird mit P(X=k) = h(k,n,m,r) bezeichnet.

Eingegeben werden die Zahl der gezogenen Kugeln n, die Gesamtzahl m und die Anzahl der roten Kugeln r. Da ohne Zurücklegen gezogen wird, muss n<m sein, außerdem natürlich r<m.

Beispiel:

  n = 20;    m = 100;    r = 50

     k         P(X=k)            P(0 ≤ X < k)
  ——   ——————    ——————
     5       0,00889760      0,01141749 
     6       0,02780501      0,03922250 
     7       0,06613084      0,10535334 
     8       0,12160243      0,22695577 
     9       0,17460862      0,40156439 
    10      0,19687122      0,59843561 
    11      0,17460862      0,77304423 
    12      0,12160243      0,89464666 
    13      0,06613084      0,96077750 
    14      0,02780501      0,98858251 
    15      0,00889760      0,99748011 
  ——   ——————    ——————
  P(5 ≤ k < 15) =             0,99496023


Siehe auch:

Wikipedia: Hypergeometrische Verteilung
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