Binomialverteilung

Berechnet werden für eine b(k;n;p) verteilte Zufallsgröße X bei festem n und festem p ein Stabdiagramm der Wahrscheinlichkeiten P( X = k ), ihre numerischen Werte in einem Intervall [k-min;k-max] und die Wahrscheinlichkeit P( k-min ≤ X ≤ k-max).

Theorie:

Aus einer Urne mit einem Anteil von p roten Kugeln werden n Kugeln mit Zurücklegen  gezogen. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viel rote Kugeln gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass k der gezogenen Kugeln rot sind, wird mit P(X=k) = b(k;n;p) bezeichnet.

Eingegeben werden die Werte für n und p, wobei p als Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegen muss. Danach gibt ein einfaches Stabdiagramm einen ersten Überblick über die Werte von P( X=k ). In einer Wertetabelle werden die numerischen Werte ausgegeben.

Beispiel:

  n = 60;    p = .75

     k           P(X=k)          P(0 ≤ X < k)
  ——    ——————   ——————
    40      0,03834033      0,09248427 
    41      0,05610780      0,14859207 
    42      0,07614630      0,22473838 
    43      0,09562559      0,32036397 
    44      0,11083875      0,43120273 
    45      0,11822800      0,54943073 
    46      0,11565783      0,66508856 
    47      0,10335381      0,76844237 
    48      0,08397497      0,85241733 
    49      0,06169589      0,91411323 
    50      0,04071929      0,95483252 
  ——    ——————   ——————
  P(40 ≤ k < 50) =           0,90068858


Siehe auch:

Wikipedia: Binomialverteilung