Besondere Geraden im Dreieck
Werden von einem Dreieck die Koordinaten der drei Eckpunkte eingegeben, berechnet das Programm die Gleichungen der Mittelsenkrechten[1], der Seitenhalbierenden[2]. der Winkelhalbierenden[3] und der Höhen[4]. Außerdem die Mittelpunkte und Radien des Umkreises[5], des Inkreises[6], der drei Ankreise[7] und des Feuerbachkreises[8].
In einer Liste von Check Boxes kann ausgewählt werden, welche Größen berechnet und gezeichnet werden sollen.
Mittelsenkrechte
Seitenhalbierende
Winkelhalbierende
Höhen
Inkreis
Umkreis
Ankreise
Feuerbachkreis
Beispiel 1: Inkreis und Ankreise eines Dreiecks
Gegeben: ¯¯¯¯¯¯¯¯ Ecken: A(1|0) B(5|1) C(3|6) Ergebnisse: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Seiten: a : 5·x + 2·y = 27 b : 3·x - y = 3 c : x - 4·y = 1 Inkreis: Mi(3,119|1,962) r i = 1,390 Ankreise: Ma(7,626|6,136) ra = 4,346 Mb(-4,356|5,784) rb = 6,910 Mc(3,248|-2,427) rc = 2,900

Der Mittelpunkt des Inkreises (grün) liegt auf den Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel. Die Mittelpunkte der Ankreise (rot) liegen jeweils auf der Winkelhalbierenden eines Innenwinkels und auf den Winkelhalbierenden der Außenwinkel der beiden anderen Dreieckswinkel. Diese Konstruktionslinien werden mit eingezeichnet.
Beispiel 2: Höhen in einem stumpfwinkligen Dreieck
Gegeben: ¯¯¯¯¯¯¯¯ Ecken: A(7|3) B(16|10) C(8|9) Ergebnisse: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Seiten: a : -x + 8·y = 64 b : 6·x - y = 39 c : 7·x - 9·y = 22 Höhen: ha : 8·x + y = 59 hb : x + 6·y = 76 hc : 9·x + 7·y = 135 Lotfußpkte: Ha(6,277|8,785) Hb(8,378|11,27) Hc(10,53|5,746 Höhenschnittpunkt: H(11,05|8,26)

Der Schnittpunkt der Höhen liegt beim stumpfwinkligen Dreieck außerhalb des Dreiecks. Die Konstruktionslinien werden mit eingezeichnet. Um sie besser sichtbar zu machen, wurden die Gitterlinien ausgeblendet.
Beispiel 3: Ankreise und Feuerbachkreis
Gegeben: ¯¯¯¯¯¯¯¯ Ecken: A(1|0) B(5|1) C(3|6) Ergebnisse ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Seiten: a : 5·x + 2·y = 27 b : 3·x − y = 3 c : x − 4·y = 1 Ankreise: Ma(7,626|6,136) ra = 4,346 Mb(-4,356|5,784) rb = 6,910 Mc(3,248|-2,427) rc = 2,900 Feuerbachkreis: M9(3,295|2,068) r9 = 1,596

Der Feuerbachkreis berührt den Inkreis und die Ankreise (Satz von Feuerbach).
Siehe auch:
Einstellen der Grafik
Wikipedia: Ankreis |
Feuerbachkreis
