Successiones e Series

Il programma determina i primi n termini di una successione  (ai)  e la serie associata (somma dei termini della successione) se i primi termini della successione e una funzione esplicita  ai=ƒ(i)  o  una formula di ricorso  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  sono dati.

La successione dei numeri dispari

Può essere definito esplicitamente da  ai = 2·i + 1 :

o ricorsivamente da  ai = ai-1 + 2  con  a0=1 .

Successione 
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( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Serie
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( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)

La serie corrispondente è ovviamente la successione dei numeri quadrati. Questo può essere dimostrato molto bene per induzione completa.

La successione di Fibonacci

Una delle sequenze ricorsive più popolari inizia con  a0=1  e  a1=1 . Gli altri termini sono uguali alla somma dei due precedenti.

Successione 
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( a[ i ] ) = (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610; 987; 1597; 2584; 4181; 6765)

Serie
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( Σ a[ i ] ) = (1; 2; 4; 7; 12; 20; 33; 54; 88; 143; 232; 376; 609; 986; 1596; 2583; 4180; 6764; 10945; 17710)


Vedi anche:

Wikipedia: Successione (matematica) | Successione di Fibonacci