Tangenti dei cerchi - Costruzione

La legenda destra del grafico serve non solo a differenziare le tangenti per colore, ma anche come interruttore con il quale è possibile mostrare o nascondere le linee di costruzione.

La tangente a un cerchio k in un punto B.

La base per le costruzioni è che la tangente di un cerchio corre perpendicolare al raggio di contatto. Quindi traccia la linea retta attraverso M e B e costruisci la linea retta perpendicolare attraverso B.

 

Le tangenti a un cerchio k attraverso un punto P esterno al cerchio

I punti di contatto B1  e  B2 delle tangenti si ottengono come punti di intersezione del cerchio di Talete sul segmento MP con il cerchio k.
Le linee rette (PB1)  e  (PB2) sono le tangenti desiderate.

La linea retta ulteriormente tracciata (B1B2) è la polare di P, che abbiamo usato per calcolare le equazioni tangenti.

 

Le tangenti a un cerchio k parallelo a una retta g

I punti di contatto B1 e B2 delle tangenti si ottengono come intersezioni della retta perpendicolare da M  a  g  con il cerchio k.
Le parallele a  g  attraverso B1  e  B2  sono le tangenti desiderate.

 

Le tangenti comuni a due cerchi  k1  e  k2

Per costruire le tangenti esterne a due cerchi  k1(M1,r1)  e  k2(M2,r2) , si disegna prima un cerchio k3 attorno a M1 con raggio  r3=r1−r2.
I suoi punti di intersezione S1  e  S2  con il cerchio di Thales sulla linea  M1M2  sono i punti di contatto di due tangenti che possono essere posizionate da M2 al cerchio k3 .
Le semirette da M1  tra  S1  o  S2  intersecano la circonferenza k1 nei punti di contatto delle tangenti esterne ricercate. Questi sono paralleli alle tangenti al cerchio ausiliario k3.

 

Se k2 si trova completamente al di fuori di k1, ci sono anche due tangenti "interne" che si incrociano fra i cerchi.
Per costruire le tangenti interne a due cerchi k1(M1,r1)  e  k2(M2,r2), disegnare prima un cerchio k3 attorno a M1 con raggio r3=r1+r2.
I suoi punti di intersezione S1 e S2 con il cerchio di Thales sulla linea M1M2 sono i  punti di contatto di due tangenti che possono essere posizionate da M2 al cerchio k3.
Le semirette da M1 a S1 e S2 intersecano il cerchio k1 nei punti di contatto delle tangenti interne ricercate. Questi sono paralleli alle tangenti al cerchio ausiliario k3.

Vedi anche:

Regola il sistema di coordinate
Wikipedia: Tangente alla circonferenza | Pole and Polar