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Linee speciali in un triangolo

Se vengono inserite le coordinate dei tre bordi di un triangolo, il programma calcola le equazioni delle bisettrici perpendicolari[1], delle bisettrici laterali[2], delle bisettrici angolari[3] e delle altitudini[4]. Inoltre, i centri e i raggi del circumcerchio[5], del incerchio[6] e dei tre excerchi[7].

Un elenco di check boxes può essere utilizzato per selezionare quali oggetti devono essere calcolati e disegnati.

Esempio 1: Incerchio ed excerchi di un triangolo 

Dato:  
¯¯¯¯      
          Vertici: A(1|0)  B(5|1)  C(3|6)
     
Risultati:       
¯¯¯¯¯¯¯  
          Lati: a:  5 · x + 2y = 27       
                  b:  3x - y = 3       
                  c:  x - 4y = 1     
	       
    Incircle: Mi(3.119|1.962)    ri = 1.390
	    
Excircles: Ma(7.626|6.136)   ra = 4.346
                Mb(-4.356|5.784)  rb = 6.910
                Mc(3.248|-2.427)  rc = 2.900

Il centro del incerchio (verde) si trova sulla bisettrice dei tre angoli interni. I centri dei excerchi (rosso) sono ciascuno sulla bisettrice di un angolo interno e sulla bisettrice dell'angolo esterno degli altri due angoli del triangolo. Queste linee di costruzione sono anche disegnate.

Esempio 2: Altitudini in un triangolo ad angolo ottuso 

Dato:  
¯¯¯¯    
          Vertici: A(7|3)  B(16|10)  C(8|9) 
     
Risultati:       
¯¯¯¯¯¯¯      
          Lati: a: -x + 8y = 64       
                  b: 6x -  y = 39   
                  c: 7x - 9y = 22  
      
 Altitudini: ha: 8x + y = 59    
                 hb: x + 6y = 76    
                 hc: 9x + 7y = 135  
      
Orthocentro: H (11.05|8.26)

L'intersezione delle altitudini di un triangolo ottuso si trova al di fuori del triangolo. Vengono tracciate anche le linee di costruzione. Per renderli più visibili, le linee della griglia sono state nascoste.

Vedi anche:

Impostazioni delle grafiche
Wikipedia: Excerchi

Colofone  
[1]  Le bisettrici perpendicolari sono le linee rette, che intersecano verticalmente un lato del triangolo al suo centro. Il loro punto di intersezione è il centro del perimetro.
[2]  Le bisettrici laterali sono i segmenti di linea da un bordo del triangolo al centro del lato opposto. Il loro punto di intersezione è il baricentro del triangolo.
[3]  Le bisettrici angolari, come suggerisce il loro nome, dimezzano uno degli angoli interni del triangolo. Il loro punto di intersezione è il centro dell'incircolo del triangolo.
[4]  Le altitudini sono le linee a piombo da un angolo del triangolo al lato opposto. Il loro punto di intersezione è chiamato ortocentro del triangolo.
[5]  Il circumcerchio di un triangolo è il cerchio attraverso i bordi del triangolo. In un triangolo ad angolo acuto, il suo centro si trova all'interno, in un triangolo ad angolo ottuso si trova al di fuori del triangolo.
[6]  L'incerchio è il cerchio che tocca i tre lati del triangolo dall'interno. Il suo centro è l'intersezione delle bisettrici angolari.
[7]  Gli excerchi toccano un lato del triangolo dall'esterno e sono toccati tangenzialmente dalle estensioni degli altri due lati.

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