Étude des fonctions arbitraires

Le programme exécute l'étude d'une fonction arbitraire. Ca veut dire, il détermine les dérivés, les zéros, les extréma et les points d'inversions dans un domaine donné. Les diagrammes de ƒ, ƒ', ƒ", sont tracés et une table de valeurs est calculées.

Entrée des fonctions

En sus des termes de fonction, le domaine d'étude, la précision d'étude et le mode d'angle sont entrés

Le domaine d'étude est l'intervalle dans lequel les zéros, les extréma et les points d'inversion de la fonction sont cherchés. On ne doit pas le choisir trop gros, parce qu'en même temps le pas grandit avec lequel les inversions du signe de la fonction sont cherchés.

Sortie des dérivés

Les dérivés ƒ' et ƒ" de ƒ sont déterminés par dérivation symbolique après les règles de déduction habituelle. En cas de problème, les dérivatives peuvent également être désactivés. Le reste de la discussion sur la courbe se déroule ensuite numériquement. Les quotients différentiels dƒ(x)/dx sont remplacés par les quotients de différence Δƒ(x)/Δx avec un petit Δx.

Les sorties sont les zéros, les maximums relatifs, les minimums relatifs et les points d'inversions de la fonction dans le domaine d'étude.

Les lacunes dans le domaine de définition ne sont pas reconnues. Bien qu'elles ne soit pas dans le domaine de nombre de l'arithmétique binaire, ou elles sont sautées. Pour cette raison là, des extréma ou des points d'inversions peuvent-être sortis par mépris.

Ce qui est dit des lacunes dans le domaine de définition est valable aussi pour la continuité et l'existence d'une dérivée de ƒ, ƒ', ƒ". Il reste ici naturellement une partie de votre travaille pour vous.

Exemple:

Fonction:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
  ƒ(x) = x^4-2*x^3+1
  Domaine de l'étude de -10  à  10

Les dérivés:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
  ƒ'(x) = 4*x^3-6*x^2
  ƒ"(x) = 12*x^2-12*x

Les zeros:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
  N1(1|0)                    m = - 2
  N2(1,83929|0)         m = + 4,5912

Extrema:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
  T1(1,5|-0,6875)       m = 0

Pts d´inversions:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
  W1(0|1)                  m = + 0
  W2(1|0)                  m = - 2

Sortie de la table de valeurs:

Ici on peut déterminer l'intervalle et le pas, avec lequel la table de valeur de ƒ, ƒ' et ƒ" sera calculée. Pour l'intervalle le domaine d'étude est proposé. Des positions ou la fonction n'est pas définie sont marqués par ---.

Voir aussi:

Notes sur la procedure | Fonctions soutenu | Ajuster des graphiques