MatheAss 9.0Stochastik

Statistik

Zu einer Urliste werden der Mittelwert (arithmetisches Mittel), der Zentralwert (Median), die Varianz und die Standardabweichung bestimmt. Zusätzlich wird die Verteilung als Histogramm und Box-Plot ausgegeben.

Formeln:

Mittelwert:         x = 1/n · Σ x(i)
 
Varianz:           s2 = 1/(n−1)·Σ(x(i) − x)2   bzw.  1/n·Σ(x(i) − x)2
                                 
Standardabw.:  s = √

 

Beispiel:

Daten:
9 6 7 7 3 9 10 1 8 7 9 6 9 8 10 5 10 10 9 11 8

Anzahl der Daten       n = 21
Maximum               max = 11
Minimum                 min = 1
Mittelwert                    x = 7,7142857
Zentralwert                 c = 8
Varianz                      s² = 6,1142857
Standardabweichung s = 2,4727082
 
               x                       H                 h        
—————————   ———   ——————
         1 ≤ x < 2                 1         0,047619     
         2 ≤ x < 3                 0         0                 
         3 ≤ x < 4                 1         0,047619     
         4 ≤ x < 5                 0         0                 
         5 ≤ x < 6                 1         0,047619     
         6 ≤ x < 7                 2         0,0952381   
         7 ≤ x < 8                 3         0,142857     
         8 ≤ x < 9                 3         0,142857     
         9 ≤ x < 10               5         0,238095     
       10 ≤ x < 11               4         0,190476     

Boxplot:
Q1=6,5;   Q2=8;   Q3=9,5;   IQR=3
Left whisker=3;   Right whisker=11

Der Box-Plot wird bestimmt durch die Quartile
Q1 : Median der unteren Datenhälfte (linker Rand der Box)
Q2 : Median aller Daten (Strich innerhalb der Box),
Q3 : Median der oberen Datenhälfte (rechter Rand der Box).

IQR = Q3−Q1 (Inter Qartile Range) ist die Breite der Box.
In diesem Bereich liegen 50% der Daten.

Die beiden Antennen (whisker) zeigen den kleinsten und den größten Wert, der nicht mehr als das 1,5-fache von IQR außerhalb der Box liegt.

Werte die nicht innerhalb dieses Bereichs liegen (Ausreißer) werden durch kleine Kreise gekennzeichnet.
Der Mittelwert wird durch ein Pluszeichen dargestellt.


Siehe auch:

Wikipedia: Varianz | Standardabweichung | Box-Plot

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