Kugel durch vier Punkte

Eine Kugel ist durch vier Punkte, die nicht in einer Ebene liegen, eindeutig bestimmt.

Das Programm bestimmt aus den Koordinaten von vier Punkten die Gleichung der Kugel, ihren Mittelpunkt und Radius.

Beispiel:

Kugel durch die Punkte:
A(1|0|0), B(0|2|0), C(0|0|3), D(1|0|1)

Normalform:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
     ⎧ ->    ⎧-2,5 ⎫ ⎫2 
 K : ⎪ x   - ⎪-0,5 ⎪ ⎪   = 12,75
     ⎩       ⎩ 0,5 ⎭ ⎭

Mittelpunkt und Radius:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  M(-2,5|-0,5|0,5)
  r = 3,5707142