Binome n-ten Grades

Zu den bekanntesten Formeln der Schulmathematik gehört sicher die Binomische Formel

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Das Programm berechnet den allgemeineren Fall

(a·x + b·y)n   mit   2 ≤ n ≤ 44 .

Beispiel:

(2·x  − 3·y)7 =       +128 · x7
                           −1344 · x6 · y
                            +6048 · x5 · y2
                          −15120 · x4 · y3   
                          +22680 · x3 · y4
                          −20412 · x2 · y5
                          +10206 · x · y6
                            −2187 · y7

Für a=1 und b=1 erhält man die Zahlen des Pascalschen Dreiecks, also die Binomialkoeffizienten, von denen jede die Summe der beiden darüber stehenden Zahlen ist.


                   1
                1     1
             1     2     1
          1     3     3     1
       1     4     6     4     1 
    1     5    10    10     5     1 
 1     6    15    20    15     6     1

Siehe auch:

Wikipedia: Pascalsches Dreieck | Binomischer Lehrsatz