Pseudo-inversa
Se le colonne di una matrice A sono linearmente indipendenti, allora
A+ = (AT · A)-1 · AT
A+ è un'inversa sinistra di A , che significa che
Tuttavia, se le righe della matrice sono linearmente indipendenti, otteniamo lo pseudo inverso con la formula:
A+ = AT · (A · AT )-1
A+ è un'inversa destra di A, in modo da:
Se sia le colonne che le righe della matrice sono linearmente indipendenti, la matrice è invertibile e lo pseudo inverso è uguale all'inverso della matrice.
Esempio:
Matrice A ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 1 1 5 7 7 9 AT· A ¯¯¯¯¯ 26 36 36 46 36 50 50 64 36 50 50 64 46 64 64 82 AT· A Non invertibile A · AT ¯¯¯¯¯¯ 4 28 28 204 ( A · AT )-1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 6,375 -0,875 -0,875 0,125 Inverso a destra: AT·( A·AT )-1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25
Test di moltiplicazione:
1a Matrice ( A ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 1 1 5 7 7 9 2a Matrice ( A+ ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25 Prodotto ( A·A+) ¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 0 0 1
Menu a comparsa:
Il menu di scelta rapida (pulsante destro del mouse) offre le seguenti funzioni per l'elaborazione della matrice.
Tagliare la matrice, copiare la matrice e inserire la matrice
Con ciò puoi copiare la matrice negli appunti per inserirla, ad esempio, in "Prodotto di matrici".
Trasponi la matrice
Per scambiare le righe e le colonne della matrice.
Esporta la matrice o Importa la matrice
Esporta o importa la matrice in formato CSV (valori separati da virgola), con la quale è possibile sostituire i dati in un file Excel.