Note sulla procedura

I programmi Funzioni polinomiali  e  Funzioni rationali   eseguono più o meno le stesse attività del programma Discussione delle curve , ma differiscono fondamentalmente nel processo.

È noto che gli zeri, estremi e punti di inflessione sono determinati calcolando gli zeri di ƒ(x), ƒ'(x), ƒ"(x) e ƒ'"(x).

Nel programma Discussione delle curve , questi vengono determinati approssimativamente cercando la funzione, o le derivate, passo dopo passo in un intervallo per un cambio di segno. Questo metodo numerico può essere applicato a qualsiasi funzione, ma non è un metodo praticabile per trovare lacune di definizione.

Le programmi Funzioni polinomiali  e Funzioni razionali  sono limitate ai polinomi con coefficienti razionali. Ciò consente di calcolare esattamente gli zeri razionali della funzione o delle derivate e, nel caso di funzioni razionali frazionarie, di determinare i gap di definizione tramite gli zeri del denominatore polinomiale.

Come mostrano i seguenti esempi, entrambi i metodi presentano vantaggi e svantaggi.

Esempio 1:

                 x2 + 4·x + 3                (x + 1)·(x + 3)
ƒ(x) = ———————— = —————————
               x4 + x3 - 6·x2             x2·(x - 2)·(x + 3)
			   
x1 = -3 Spazio recuperabile L (-3 | 0,0444444)
x2 =  0 Poli senza cambio di segno
x3 =  2 Poli con cambio segno

Le lacune di definizione sono determinate correttamente nel programma Funzioni rationali .
Nel programma di Discussione delle curve  tuttavia, x1 e x3 non vengono riconosciuti e vengono invece visualizzati in modo errato come punti di svolta. La ragione di ciò è il cambio di segno della derivata seconda.

Esempio 2

  ƒ(x) = 3*x^7 + 3*x^6 + 17*x^5 - 5*x^4 + 34*x^3
         - 10*x^2 - 16*x + 8 
		 
  N1 (-0,68­3 | 0)

  H1 (-0,295987 | 10,9025)
  T1 ( 0.471495 | 1.9943)

  W1 (0,0992583 | 6,34628)

Il polinomio non ha zeri razionali e il grado del polinomio è troppo alto per poter utilizzare le formule di Cardano e Ferrari (vedi equazioni di 4° grado).
Il programma Funzioni polinomiali  quindi non si trovano zeri, estremi e punti di flesso.
Il metodo numerico nel programma Discussione delle curve aiuta qui.

La scomposizione in fattori lineari di ƒ(x) mostra se i risultati dei programmi Funzioni polinomiali  e delle Funzioni razionali devono essere verificati con la Discussione delle curve . Se questo non è completo e il grado del polinomio rimanente è maggiore di 4, possono esistere ulteriori zeri irrazionali, estremi e punti di inflessione.
Nei programmi Funzioni polinomiali  e Funzioni razionali , il termine della funzione ƒ(x) viene automaticamente copiato negli appunti e può essere inserito nella Discussione delle curve  con Ctrl V  o con l'opzione Incolla  nel menu locale.

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