Analisi

L'iterazione di Newton

L'iterazione di Newton è un metodo di approssimazione per il calcolo dei zeri di ƒ(x). Dare un valore iniziale x0 , abbastanza vicino allo zero desiderato, l'approssimazione successiva viene calcolata dall'intersezione della tangente di ƒ nel punto P(x0 | ƒ(x0) con l'asse orizzontale.

Da ciò segue la formula di l'iterazione:

    xn + 1  = xn  - ƒ (xn) / ƒ '(xn)

Il metodo convergente, se  ƒ(x0) · ƒ "(x0)>0
è valido per x0 .

Esempio:

  ƒ(x) = x-cos(x)

                 x                       ƒ(x)                  ƒ'(x) 
   ————————   ——————   ——————   
   x0 = 1
   x1 = 0,75036387     0,45969769       1,841471
   x2 = 0,73911289     0,018923074     1,681905
   x3 = 0,73908513     0,00004646       1,6736325
   x4 = 0,73908513     0,00000000       1,673612

Vedi anche:

Funzioni supportate da
Wikipedia: Metodo delle tangenti
ita.matheass.eu