Analisi

L'iterazione di Newton

L'iterazione di Newton è un metodo di approssimazione per il calcolo dei manichini di f (x). Dare un valore iniziale x0 , abbastanza vicino allo zero desiderato, l'approssimazione successiva viene calcolata dall'intersezione della tangente di f nel punto P (x0 | f (x0 )) con l'asse orizzontale.

Da ciò segue la formula della ricorrenza.

    xn + 1  = xn  - f (xn ) / f '(xn )

Il metodo convergente, se   f (x0 ) · f "(x0 )> 0   è valido per x0 .

Esempio:

  f (x) = x-cos (x)

            x           f(x)        f'(x)
----------------------------------------------
   x0 = 1              
   x1 = 0.75036387   0.45969769   1.841471
   x2 = 0.73911289   0.018923074  1.681905
   x3 = 0.73908513   0.00004646   1.6736325
   x4 = 0.73908513   0.00000000   1.673612
   x5 = 0.73908513   0            1.673612
   x6 = 0.73908513   0            1.673612

Vedi anche:

Funzioni supportate da
Wikipedia: Metodo delle tangenti
ita.matheass.eu