Algebra lineare

Sistemi di equazioni lineari

Il programma determina il vettore della soluzione di un singolo sistema di equazioni lineari (SEL) con n equazione e n incognite.

Vengono inseriti il ​​grado n ed i coefficienti del sistema di equazioni. Innanzitutto il sistema di equazioni deve essere trasformato in:

a1,1 x1 + ... + a1,n · xn = b1

:                   :           :

an,1 · x1 + ... + an,n · xn = bn

Come risultato intermedio è possibile riportare ref (Row Echelon Form) e rref (Reduced Row Echelon Form) .

Esempio con una sola soluzione:

      
 1x1 + 1x2 + 1x3 = 3
 4x1 + 2x2 + 1x3 = 1
16x1 + 4x2 + 1x3 = 9

L = {(2;-8;9;)}

Esempio con una soluzione monodimensionale:

 2x1 + 3x2 + 4x3 = 0
 1x1 - 1x2 - 1x3 = 1
 3x1 + 2x2 + 3x3 = 1

L = {(0,6-0,2t; -0,4-1,2t; t) | t∈R}}

Esempio con una soluzione bidimensionale:

 0x1 + 0x2 + 2x3 - 1x4 = 1
 1x1 + 1x2 + 1x3 + 1x4 = 4
 2x1 + 2x2 - 4x3 + 5x4 = 5
 1x1 + 1x2 - 7x3 + 5x4 = 0

L = {(3,5-s-1,5t; s; 0,5 + 0,5t; t) | s, t∈R}

Dimostrazione per il primo Esempio:

Se cerchiamo una parabola che attraversi i punti  P(1|3), Q(2|1)  e  R(4|9), ciò porta a:

L'approccio:   f (x) = a · x 2 + b · x + c

P (1 | 3) ∈ Cf :         1 · x1 + 1 · x2 + 1 · x3   = 3

Q (2 | 1) ∈ Cf :         4 · x1 + 2 · x2 + 1 · x3   = 1

R (4 | 9) ∈ Cf :       16 · x1 + 4 · x2 + 1 · x3   = 9

con il vettore soluzione: (2, -8, 9)

La parabola ha quindi l'equazione y = 2x2 - 8x + 9.

Menu a comparsa:

Il menu di scelta rapida (pulsante destro del mouse) offre le seguenti funzioni per l'elaborazione della matrice.

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