Funzioni razionali

Il programma svolge la discussione sulla curva per una funzione razionale. Ciò significa che vengono determinate le derivazioni, le lacune nella definizione e la continuazione continua. La funzione viene esaminata per zeri, estremi, punti di svolta e comportamento di |x|→∞. Vengono disegnati i diagrammi di f, f' e f" e viene emessa una tabella di valori.

I coefficienti dei polinomi numeratore e denominatore possono essere inseriti come frazioni, come numeri misti o come numeri decimali di chiusura.

Tutte le parti del programma in cui vengono immessi i coefficienti di un polinomio hanno un menu di scelta rapida (pulsante destro del mouse) con il quale è possibile copiare le voci da una parte del programma negli Appunti e incollarle da lì in un'altra parte del programma.

Esempio

Funzione:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
            3·x3 + x2 - 4        (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)  
ƒ(x) = —————— = ———————————
               4·x2 - 16               4·(x - 2)·(x + 2)       

Lacune nella definizione:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
x = 2  polo con cambio di segno
x =-2  polo con cambio di segno

Derivati:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
              3·(x4 - 12·x2)            3·(x2·(x2 - 12))   
ƒ'(x) = ———————— = ————————
           4·(x4 - 8·x2 + 16)       4·(x - 2)2·(x + 2)2 

                     6·(x3 + 12·x)                6·(x·(x2 + 12))  
ƒ"(x) = ——————————— = ———————
             x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64        (x - 2)3·(x + 2)3 

Zeri:
‾‾‾‾‾‾‾
N( 1 |  0 )                            m = -0,916667

Estremi:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
H(-3,4641 |-3,64711 )        m =  0
T( 3,4641 | 4,14711 )         m =  0

Punti di inflessione:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
W( 0 |  0,25 )                     m =  0

Comportamento per  |x| →∞ :
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Asintoto  y = 3/4·x + 1/4

Con gli interruttori sul bordo destro, le curve di ƒ, ƒ' e ƒ" nonché gli asintoti o le curve di approssimazione possono essere attivate e disattivate singolarmente.

Guarda anche:

Note sulla procedura
Wikipedia: Funzione razionale