Algebra

Scomposizione in fattori primi

Il programma suddivide i numeri naturali in potenze di numeri primi.

Il fattore primo o la decomposizione canonica di un numero è inequivocabile ad eccezione dell'ordine.

Esempi:

  99999999999901 = 19001 · 5262880901
  99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
  99999999990001 = Numero primo
 
    3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991
    1596644705119 = 909091 · 1756309
	
 100000000000027 = 73² · 271 · 751 · 92203	
 100000000000037 = 1858741 · 53799857	
 100000000000047 = 3 · 7 · 83 · 57372346529	
 100000000000057 = 23 · 4347826086959	
 100000000000067 = Numero primo
 100000000000077 = 3 · 17 · 3299 · 594357­
 100000000000087 = 11 · 12647 · 718819411
 100000000000097 = Numero primo
                                11 = Numero primo
                              101 = Numero primo
                            1001 = 7 · 11 · 13
                          10001 = 73 · 137
                        100001 = 11 · 9091
                      1000001 = 101 · 9901
                    10000001 = 11 · 909091
                  100000001 = 17 · 5882353
                1000000001 = 7 · 11 · 13 · 19 · 52579
              10000000001 = 101 · 3541 · 27961
            100000000001 = 112 · 23 · 4093 · 8779
          1000000000001 = 73 · 137 · 99990001
        10000000000001 = 11 · 859 · 1058313049
      100000000000001 = 29 · 101 · 281 · 121499449
    1000000000000001 = 7 · 11 · 13 · 211 · 241 · 2161 · 9091
  10000000000000001 = 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857

Complemento

Invece di un singolo numero, anche un intervallo numerico o una sequenza di numeri può essere scomposto in fattori primi. L'input è identico all'elemento di programma  Successiones e Series.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nelle Disquisitiones Arithmeticae (1801):
È così noto che il problema di distinguere tra numeri primi e numeri composti e di scomporli nei loro fattori primi è uno dei più importanti e utili in tutta l'aritmetica e ha preoccupato la diligenza e la saggezza dei geometri antichi e moderni che non c'è bisogno di dire molto al riguardo.

Vedi anche:

Numeri primi