Stocastico

Distribuzione ipergeometrica

Per una variabile casuale X distribuita di h(k;n;m;r) con n, m e r dati, il programma calcola un istogramma e una tabella dei valori per le probabilità P(X=k).

La routine è particolarmente redditizia. Non ci sono quasi tabelle per la distribuzione ipergeometrica e il calcolo delle probabilità è molto laborioso.

Teoria:

Un'urna contiene m palline, in cui r sono rosse. Se pesciamo n palline e non le rimettiamo dentro, la variabile casuale X indica quante palline disegnate sono rosse. La probabilità che k delle sfere disegnate siano rosse è contrassegnata con P(X=k) = h(k,n,m,r).

Inseriamo il numero di palline disegnate n, la totalità me il numero di palline rosse r. Poiché spariamo senza rimetterli dentro, abbiamo bisogno di  n<m  e  r<m.

Esempio:

  n = 20;    m = 100;    r = 50

      k        P(X=k)     P(0 ≤ X < k)
  ————————  ————————————  ————————————
      5      0,00889760    0,01141749 
      6      0,02780501    0,03922250 
      7      0,06613084    0,10535334 
      8      0,12160243    0,22695577 
      9      0,17460862    0,40156439 
     10      0,19687122    0,59843561 
     11      0,17460862    0,77304423 
     12      0,12160243    0,89464666 
     13      0,06613084    0,96077750 
     14      0,02780501    0,98858251 
     15      0,00889760    0,99748011 
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  P(5 ≤ k < 15) =          0,99496023
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