Stocastico

Distribuzione ipergeometrica

Per una variabile casuale X distribuita di h(k;n;m;r) con n, m e r dati, il programma calcola un istogramma e una tabella dei valori per le probabilità P(X=k).

La routine è particolarmente redditizia. Non ci sono quasi tabelle per la distribuzione ipergeometrica e il calcolo delle probabilità è molto laborioso.

Teoria:

Un'urna contiene m palline, in cui r sono rosse. Se pesciamo n palline e non le rimettiamo dentro, la variabile casuale X indica quante palline disegnate sono rosse. La probabilità che k delle sfere disegnate siano rosse è contrassegnata con P(X=k) = h(k,n,m,r).

Inseriamo il numero di palline disegnate n, la totalità me il numero di palline rosse r. Poiché spariamo senza rimetterli dentro, abbiamo bisogno di  n<m  e  r<m.

Esempio:

  n = 20; m = 100; r = 50

    k P (X = k) P (0 <= X <= k) 
  ---------- ---------- ----------
    0 0,00000009 0,00000009
    1 0,00000284 0,00000292
    2 0,00004126 0,00004419
    3 0.00036010 0.00040429
    4 0,00211560 0,00251989
    5 0.00889760 0.01141749
    6 0.02780501 0.03922250
    7 0,06613084 0,10535334
    8 0.12160243 0.22695577
    9 0.17460862 0.40156439
    10 0,19687122 0,59843561
    11 0.17460862 0.77304423
    12 0.12160243 0.89464666
    13 0.06613084 0.96077750
    14 0.02780501 0.98858251
    15 0.00889760 0.99748011
    16 0.00211560 0.99959571
    17 0.00036010 0.99995581
    18 0.00004126 0.99999708
    19 0.00000284 0.99999991
    20 0.00000009 1.00000000
  ---------- ---------- ----------
  P(0 <= k <= 20) = 1.00000000
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