Analysis

Itération de Newton

L'itération de Newton est une méthode d'approximation pour calculer les nuls de ƒ(x). Donner une valeur initiale x0, assez prêt du nul cherché, l'approximation prochaine est calculée par l'intersection de la tangente de ƒ dans le point P(x0|ƒ(x0)) avec l'axe horizontal.

De cela résulte la formule de récurrence.

    xn + 1  = xn  - ƒ (xn) / ƒ '(xn)

La méthode convergente, si  ƒ(x0) · ƒ "(x0)>0
est valide pour x0.

Exemple:

  ƒ(x) = x-cos(x)

                 x                       ƒ(x)                  ƒ'(x) 
   ————————   ——————   ——————   
   x0 = 1
   x1 = 0,75036387     0,45969769       1,841471
   x2 = 0,73911289     0,018923074     1,681905
   x3 = 0,73908513     0,00004646       1,6736325
   x4 = 0,73908513     0,00000000       1,673612

Voir aussi:

Fonctions soutenu
Wikipedia: Méthode de Newton
fra.matheass.eu