PGCD et PPCM des polynômes

Le plus grand commun diviseur(PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) de deux polynômes sont déterminés.
p₁(x) = a₉·x⁹ + a₈·x⁸ + ... + a₀     et     p₂(x) = b₉·x⁹ + b₈·x⁸ + ... + b₀ .

Les coefficients des polynômes peuvent être saisis sous forme de fractions, de nombres mixtes ou de nombres décimaux décomposés.

Utilisez la case à cocher pour choisir si les coefficients des polynômes doivent être affichés sous forme de fractions ou de nombres décimaux.

p1(x) =  4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) =  10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12

PGCD(p1,p2) =  x2 - x - 2
PPCM(p1,p2) =  40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48

p1(x) =  (x2 - x - 2)·(4·x4 + 2·x3 + 4·x2 - 10·x - 4)
p2(x) =  (x2 - x - 2)·(10·x2 - 4·x - 6)

Application:

Il est bien connu que le PGCD et le PPCM sont nécessaires lors de la réduction de fractions ou lors de l'ajout de fractions. Transféré aux polynômes, cela correspond à la réduction ou à l'ajout de termes fonctionnels de fonctions rationnelles.

Note:

Le PGCD des polynômes est déterminé de manière analogue au PGCD des nombres naturels avec l'algorithme euclidien (cf. PGCD and PPCM). Dans le processus, des divisions polynômiales sont effectuées de manière répétée et des coefficients peuvent apparaître dans les résultats intermédiaires qui conduisent à un abandon en raison d'un "overflow". Dans ce cas, il est indiqué que d'autres facteurs communs peuvent exister.

Voir aussi:

Wikipedia: Algorithme d'Euclide