MatheAss 10.0 − Géométrie 2D

Lignes spéciales dans un triangle

Si les coordonnées des trois sommets d'un triangle sont saisies, le programme calcule les équations des bissectrices perpendiculaires [1], des medianes[2], des bissectrices d'angle[3] et des altitudes[4]. De plus, les centres et les rayons du cercle circonscrit[5], du cercle inscrit[6] et des trois cercles exinscrits[7].

Une liste des check boxes peut être utilisée pour sélectionner les objets à calculer et à dessiner.

Médiatrices
Medianes
Bissectrices
Hauteurs
Cercle inscrit
Cercle circonscrit
Cercles exinscrit

Exemple 1: Cercle inscrit et cercle exinscrit d'un triangle

Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯
   Sommets:  A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Résultats: 
¯¯¯¯¯¯¯¯
                 Côtés: a :  5·x + 2·y = 27
                            b :  3·x - y = 3
                            c :  x - 4·y = 1
 
     Cercle inscrit: Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390  
 
Cercles exinscrit: Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                            Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                            Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900

Le centre de cercle inscrit (vert) se trouve sur la bissectrice des trois angles intérieurs. Les centres des cercles exinscrits (rouges) sont chacun sur la bissectrice d'un angle intérieur et sur la bissectrice de l'angle extérieur des deux autres angles. Ces lignes de construction sont également dessinées.

Exemple 2: Altitudes dans un triangle à angle obtus

Entrées:
¯¯¯¯¯¯¯
     Sommets: A(7|3)  B(16|10)  C(8|9)      
 
Résultats: 
¯¯¯¯¯¯¯¯
            Côtés: a: -x + 8y = 64       
                       b:  6x - y = 39 
                       c:  7x - 9y = 22 
  
       Altitudes: ha: 8x + y = 59 
                      hb:  x + 6y = 76 
                      hc: 9x + 7y = 135 
				   
Pts. de base: Ha(6,277|8,785)   Hb(8,378|11,27)
                      Hc(10,53|5,746)
    
 Orthocentre: H(11.05|8.26)

L'intersection des altitudes d'un triangle à angle obtus se situe à l'extérieur du triangle. Les lignes de construction sont également dessinées. Afin de les rendre plus visibles, les lignes de la grille ont été masquées.

Voir aussi:

Ajuster des graphiques
Wikipédia: Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle

[1]  Des médiatrices sont les lignes droites, qui coupent verticalement un côté du triangle en son centre. Leur point d'intersection est le centre du périmètre.
[2]  Des medianes d'un triangle sont les segments de ligne d'un sommets au centre du côté opposé. Leur point d'intersection est le centre de gravité ou centroid du triangle.
[3]  Des bissectrices, comme leur nom l'indique, divisent l'un des angles intérieurs du triangle. Leur point d'intersection est le centre de cercle inscrit du triangle.
[4]  Les altitudes sont les lignes à plomb d'un coin du triangle au côté opposé. Leur point d'intersection est appelé orthocentre du triangle.
[5]  Le cercle circonscrit est le cercle passant par les sommets du triangle. Dans un triangle à angle aigu, son centre se trouve à l'intérieur, dans un triangle à angle obtus, il se trouve à l'extérieur du triangle.
[6]  Le cercle inscrit est le cercle qui touche les trois côtés du triangle de l'intérieur. Son centre est l'intersection des bissectrices angulaires.
[7]  Les cercles exinscrits touchent un côté de triangle de l'extérieur et sont tangentiellement touchés par les extensions des deux autres côtés.

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