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Regresión logística

La regresión consiste en determinar los parámetros desconocidos de un modelo de crecimiento o una función dada para una serie de datos de medición de tal manera que el modelo final se adapte a los datos lo mejor posible.
Los modelos considerados con frecuencia son:

Crecimiento lineal
Con crecimiento lineal, la tasa de cambio, es decir, la derivación de la función de crecimiento, es constante.
El diagrama correspondiente es una línea recta.
Crecimiento exponencial
Con un crecimiento exponencial, la tasa de cambio es proporcional a la población:  
Crecimiento limitado
Con crecimiento limitado, la tasa de cambio es proporcional al déficit de saturación, que es la diferencia entre el límite de saturación S   y la población:  
Crecimiento logístico
Con el crecimiento logístico, se supone que la población crece esencialmente exponencialmente al principio, pero que el crecimiento se ralentiza cada vez más a medida que se acerca al límite de saturación. Por tanto, se supone que la tasa de cambio es proporcional tanto a la población como al déficit de saturación. Esto da como resultado la ecuación diferencial:
 
que tiene la solución:

Para un límite de saturación dado S  , el programa determina el valor inicial f (0)   y el factor de proporcionalidad k   para adaptar la función f (t)  a los pares de valores dados.

El término crecimiento logístico se remonta al matemático belga Pierre François Verhulst (1804-1849), quien en 1837 formuló la denominada ecuación logística para describir los desarrollos demográficos.

See also:

Wikipedia: Logistic regression | Logistic function | Pierre François Verhulst

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