Beispiel 1: Hopfenwachstum

Hopfen, der zur Herstellung von Bier benötigt wird, ist eine schnell wachsende Schlingpflanze. Um Aussagen über das Hopfenwachstum zu machen, wurde bei einer Untersuchung die folgende Messreihe aufgenommen.

Zeit t (in Wochen)02468101216
Höhe (in m) 0,61,22,03,34,15,05,55,8

    (Beispiel aus Lambacher Schweizer: Leistungskurs Analysis, Ausgabe Baden-WÜrttemberg, 1. Auflage 2000)

Daten aus: "Hopfenwachstum.csv"

Sättigungsgrenze: 6
         Dunkelziffer: 1

                                 4,0189
ƒ(x) = ————————————————
             0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)

Wendepunkt W(5,8226/3)

Maximale Wachstumsrate  ƒ'(xw) = 0,53433

8 Werte 
Bestimmtheitsmaß      = 0,99383916
Korrelationskoeff.       = 0,99691482
Standardabweichung = 0,16172584	

Als Sättigungsgrenze wurde wie im Buch der Wert 6 angenommen. Trotzdem weichen die Ergebnisse von denen der Vorlage ab. Dort wird allerdings keine Kurvenanpassung durchgeführt, sondern der Proportionalitätsfaktor k  mithilfe eines beliebigen Datenpaares, z.B. mit (12|5,5), berechnet. Die Daten zu diesem Beispiel sind in der Datei Hopfenwachstum.csv  gespeichert.