Die Ausgabe der Ergebnisse

Wurden die Wertepaare aus einer CSV-Datei importiert, so wird in der Kopfzeile der Dateiname ausgegeben.

Daten aus: "/JHU_DE_Mrz-Mai.csv"

Sättigungsgrenze: 56 Mio
         Dunkelziffer: 300

                            2,5497·1013
ƒ(x) = ———————————————————
            4,553·105 + 5,5545·107 · e^(-0,10581·t)

Wendepunkt  W(45,404/28 Mio)

Maximale Wachstumsrate  ƒ'(xw) = 1,4813 Mio

92 Werte 
Bestimmtheitsmaß      = 0,90140376
Korrelationskoeff.       = 0,94942285
Standardabweichung = 0,93956073

Das Programm bestimmt die Logistische Funktion ƒ(t)  in der Form: 

Dabei gilt für die Parameter    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S – ƒ(0) ,  und  a4 = -k·S .

S  ist die Sättigungsgrenze, das heißt der Wert, dem sich die Funktion asymptotisch annähert.
ƒ(0)  ist der Funktionswert an der Stelle t=0 , der nicht mit dem ersten Messwert übereinstimmen muss.

Außerdem bestimmt wird der Wendepunkt der Funktion, das heißt der Punkt, ab dem die Steigung wieder abnimmt.
Der Funktionswert an der Wendestelle ist immer gleich der Hälfte der Sättigungsgrenze also  ƒ(tw) = ½·S .
Die Ableitung ƒ'(tw)  an der Wendestelle liefert die maximale Wachstumsrate,

Die Parameter der Logistischen Funktion werden folgendermaßen ermittelt:

  1. Schritt: Kehrwertfunktion von ƒ(t)  bilden, um die Summe vom Nenner in den Zähler zu bekommen.
  2. Schritt: Beide Seiten logarithmieren, um an den Exponenten t  zu kommen.
  3. Schritt: Die Gleichung auf die Form h(t) = m·t + b  bringen.
  4. Schritt: Für die Wertepaare  ( t  | h(t)  )  eine Lineare Regression durchführen
  5. Schritt: Für  m  und  b  die Transformation rückgängig machen.

Die Lineare Regression liefert auch das Bestimmtheitsmaß, den Korrelationskoeffizienten und die Standardabweichung.

Die Ausgabe der Ergebnisse ist ein einfacher Texteditor mit den üblichen Funktionen wie Cut , Copy  und Paste .
Sie können die Ergebnisse z.B. durch Kommentare ergänzen, in die Zwischenablage kopieren und in Ihrer Textverarbeitung einfügen.