Hypergeometrische Verteilung

Berechnet werden für eine h(k;n;m;r) verteilte Zufallsgröße X bei festem n, m und festem r ein Stabdiagramm und eine Wertetabelle für die Wahrscheinlichkeiten P( X = k ).

Die Routine ist besonders nützlich, da wegen der vier Eingabegrößen kaum Tabellen für die hypergeometrische Verteilung existieren und die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten sehr aufwendig ist.

Theorie:

Eine Urne enthält m Kugeln, von denen r rot sind. Werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen, so gibt die Zufallsgröße X an, wie viel rote Kugeln gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass k der gezogenen Kugeln rot sind, wird mit P(X=k) = h(k,n,m,r) bezeichnet.

Eingegeben werden die Zahl der gezogenen Kugeln n, die Gesamtzahl m und die Anzahl der roten Kugeln r. Da ohne Zurücklegen gezogen wird, muss n<m sein, außerdem natürlich r<m.

Beispiel:

  n = 20;    m = 100;    r = 50

      k        P(X=k)     P(0 ≤ X < k)
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      5      0,00889760    0,01141749 
      6      0,02780501    0,03922250 
      7      0,06613084    0,10535334 
      8      0,12160243    0,22695577 
      9      0,17460862    0,40156439 
     10      0,19687122    0,59843561 
     11      0,17460862    0,77304423 
     12      0,12160243    0,89464666 
     13      0,06613084    0,96077750 
     14      0,02780501    0,98858251 
     15      0,00889760    0,99748011 
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  P(5 ≤ k < 15) =          0,99496023

Siehe auch:

Wikipedia: Hypergeometrische Verteilung