Das regelmäßige Prisma

Ein regelmäßiges Prisma hat ein regelmäßiges n-Eck, d.h. mit n gleichen Seiten und n gleichen Winkeln, als Grundfläche und senkrechte Seitenkanten.

Von einem regelmäßigen Prisma werden die folgenden Größen berechnet wenn zwei davon gegeben sind:

  • Seite a
  • Höhe h
  • Umkreisradius ru
  • Inkreisradius ri
  • Volumen V
  • Grundfläche G
  • Oberfläche O

 

Beispiel 1:

Gegeben:
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      Eckenzahl  n = 4
        Volumen  V = 1
    Oberfläche  O = 6

Ergebnisse:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               Seite  a = 1
               Höhe  h = 1
 Umkreisradius ru = 0,70710678
    Inkreisradius ri  = 0,5
    Grundfläche  G = 1

Beispiel 2:

Gegeben:
¯¯¯¯¯¯¯¯
      Eckenzahl  n = 4
        Volumen  V = 1
    Oberfläche  O = 10

1. Lösung:
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               Seite  a = 0,41421356
               Höhe  h = 5,8284272
 Umkreisradius ru = 0,29289322
    Inkreisradius ri  = 0,20710678
    Grundfläche  G = 0,17157287

2. Lösung:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               Seite  a = 2
               Höhe  h = 0,25
 Umkreisradius ru = 1,4142136
    Inkreisradius ri  = 1
    Grundfläche  G = 4