Vektorprodukt

Das Programm berechnet zu zwei Vektoren das Vektorprodukt, sowie seinen Betrag.

Das Vektorprodukt, auch Kreuzprodukt genannt, steht auf dem von seinen Vektoren aufgespannten Parallelogramm senkrecht, und sein Betrag ist gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms.

Beispiel:

     ->  ⎧ 1 ⎫     ->  ⎧ 7 ⎫
     a = ⎪ 2 ⎪     b = ⎪ 1 ⎪
         ⎩ 3 ⎭         ⎩ 4 ⎭

 ->  ->  ⎧  5 ⎫    ->  ->  
 a x b = ⎪ 17 ⎪   |a x b|= √483 = 21,977261
         ⎩-13 ⎭

Anwendung:

Berechnet werden soll der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Ecken A(0|0|0), B(1|2|3) und C(7|1|4).

Es ist die Hälfte des Parallelogramms, das von den beiden Vektoren im Beispiel aufgespannt wird. Sein Flächeninhalt ist also die Hälfte vom Betrag des Vektorprodukts  A ≈ 11 FE

Siehe auch:

Wikipedia: Vektorprodukt