Lineare Gleichungssysteme
Das Programm bestimmt den Lösungsvektor von einem System linearer Gleichungen (LGS) mit n Gleichungen und n Unbekannten. Eingegeben werden der Grad n und die Koeffizienten des Gleichungssystems, das zuvor auf folgende Form gebracht werden muss:
⋮ ⋮
an,1 ·x1 + ... + an,n ·xn = bn
Als Zwischenergebnis kann man sich die
Beispiel mit eindeutiger Lösung:
1·x1 + 1·x2 + 1·x3 = 3 4·x1 + 2·x2 + 1·x3 = 1 16·x1 + 4·x2 + 1·x3 = 9 L = { ( 2; -8; 9; ) }
![](../images/LIN-Lgs.png)
Beispiel mit eindim. Lösungsraum:
2·x1 + 3·x2 + 4·x3 = 0 1·x1 - 1·x2 - 1·x3 = 1 3·x1 + 2·x2 + 3·x3 = 1 L = { ( 0,6-0,2t; -0,4-1,2t; t ) | t ∈ R }}
Beispiel mit zweidim. Lösungsraum
0·x1 + 0·x2 + 2·x3 - 1·x4 = 1 1·x1 + 1·x2 + 1·x3 + 1·x4 = 4 2·x1 + 2·x2 - 4·x3 + 5·x4 = 5 1·x1 + 1·x2 - 7·x3 + 5·x4 = 0 L = { ( 3,5-s-1,5t; s; 0,5+0,5t; t ) | s,t ∈ R }
Anwendung zum ersten Beispiel:
Sucht man eine Parabel durch die Punkte P(1|3), Q(2|1) und R(4|9), so führt dies auf folgendes Gleichungssystem
Ansatz:
P(1|3) ∈ Cf :
Q(2|1) ∈ Cf :
R(4|9) ∈ Cf :
Das Gleichungssystem hat den Lösungsvektor: (2, -8, 9)
Die Parabel hat also die Gleichung y = 2x2 - 8x + 9.
Popup-Menü:
Mit der rechten Maustaste öffnen sie ein Kontextmenü, das Ihnen die folgenden Funktionen für die Koeffizienten-Matrix anbietet.
Matrix ausschneiden, Matrix kopieren und Matrix einfügen
Damit kann die Matrix über die Zwischenablage etwa in die Matrizenmultiplikation kopiert werden.
Matrix exportieren bzw. Matrix importieren
Exportiert bzw. importiert wird im CSV-Format (Comma separated values), mit dem Daten mit einer Excel-Datei ausgetauscht werden können.