Das Dodekaeder

Die Oberfläche eines Dodekaeder (Zwölfflach) setzt sich aus zwölf kongruenten gleichseitigen Fünfecken zusammen. Damit gehört es zu den fünf Platonischen Körpern.

Von einem Dodekaeder werden die folgenden Größen berechnet, wenn eine davon gegeben ist:

  • Kante a
  • Flächendiagonale d
  • Flächenhöhe h
  • Umkugelradius ru
  • Inkugelradius ri
  • Volumen V
  • Oberfläche O

Beispiel 1:

Gegeben:
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    Umkugelradius ru = 1
	 
Ergebnisse:
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                   Kante a = 0,71364418
Flächendiagonale d = 1,1547005
        Flächenhöhe h = 1,0981855
        Inkugelradius ri = 0,7946545
               Volumen V = 2,7851639
           Oberfläche O = 10,514622

Beispiel 2:

Gegeben:
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Flächendiagonale d = 2

Ergebnisse:
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                Kante a = 1,236068
    Flächenhöhe h = 1,902113
Umkugelradius ru = 1,7320508
    Inkugelradius ri = 1,3763819
           Volumen V = 14,472136
       Oberfläche O = 31,543867

Beispiel 3:

Gegeben:
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   Oberfläche O = (15+7*sqrt(5))/4

Ergebnisse:
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                  Kante a = 0,60923897
 Flächendiagonale d = 0,9857694
       Flächenhöhe h = 0,93752237
   Umkugelradius ru = 0,85370131
      Inkugelradius ri = 0,67839756
             Volumen V = 1,7328804

Siehe auch:

Einstellen der Grafik

Wikipedia: Platonische Körper | Dodekaeder | Formeln