Binome n-ten Grades

Zu den bekanntesten Formeln der Schulmathematik gehört sicher die Binomische Formel

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Das Programm berechnet den allgemeineren Fall

(a·x + b·y)n   mit   2 ≤ n ≤ 44 .

Beispiel 1:

(1·x  + 1·y)7 =      +1 · x7
                            +7 · x6 · y
                          +21 · x5 · y2
                          +35 · x4 · y3
                          +35 · x3 · y4
                          +21 · x2 · y5
                            +7 · x · y6
                            +1 · y7

Beispiel 2:

(2·x  − 3·y)7 =       +128 · x7
                           −1344 · x6 · y
                            +6048 · x5 · y2
                          −15120 · x4 · y3   
                          +22680 · x3 · y4
                          −20412 · x2 · y5
                          +10206 · x · y6
                            −2187 · y7

Für a=1 und b=1 erhält man die Zahlen des Pascalschen Dreiecks, also die Binomialkoeffizienten, von denen jede die Summe der beiden darüber stehenden Zahlen ist.


                        1
                     1     1
                  1     2     1
               1     3     3     1
            1     4     6     4     1 
         1     5    10    10     5     1 
      1     6    15    20    15     6     1
   1     7    21    35    35    21     7     1

Siehe auch:

Wikipedia: Pascalsches Dreieck | Binomischer Lehrsatz