Polynomfunktionen

Das Programm führt für eine ganzrationale Funktion (Polynomfunktion) die Kurvendiskussion durch. Das heißt, es werden die Ableitungen und die Stammfunktion (Aufleitung) bestimmt, die Funktion wird auf rationale Nullstellen, auf Extrema, auf Wendepunkte und auf Symmetrie untersucht. Die Schaubilder von f, f' und f" werden gezeichnet und eine Wertetabelle wird ausgegeben.

Die Koeffizienten des Polynoms können als Brüche, als gemischte Zahlen oder als abbrechende Dezimalzahlen eingegeben werden.

Werden Intervallgrenzen für ein Integral eingegeben, so wird zusätzlich zur Stammfunktion der Wert des bestimmten Integrals über diesem Intervall bestimmt.

Alle Programmteile, in denen die Koeffizienten eines Polynoms eingegeben werden, haben ein Kontextmenü (rechte Maustaste), mit dem Sie die Eingaben aus einem Programmteil in die Zwischenablage kopieren und von dort in einem anderen Programmteil einfügen können.

Beispiel

Funktion :
¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Ableitungen :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

Stammfunktion
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
F(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

Nullstellen :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
N1( 1/3 | 0)                             m = -17,7778
N2(-1/3 | 0)                             m =  17,7778
N3( 3 | 0)                                m =  160
N4(-3 | 0)                                m = -160

Extrema :
¯¯¯¯¯¯¯¯
H1( 0 | 3)                                m =  0
T1(-2,13437 |-59,2593)          m =  0
T2( 2,13437 |-59,2593)          m =  0

Wendepunkte :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
W1(-1,23228 |-31,5885)        m =  44,9098
W2( 1,23228 |-31,5885)        m = -44,9098

Symmetrie
¯¯¯¯¯¯¯¯
Achsensymmetrisch zu a: x =0

Mit den Schaltern am rechten Rand lassen sich die Kurven von ƒ, ƒ' und ƒ" einzeln ein- und ausschalten.

Siehe auch:

Hinweise zum Verfahren
Wikipedia: Ganzrationale Funktion