Polynome transformieren

Ein Polynom p(x) kann in x-Richtung und y-Richtung verschoben oder gestreckt werden.

p(x) = a9·x9 + a8·x8 + ... + a0.

Die Koeffizienten des Polynoms können als Brüche, als gemischte Zahlen oder als abbrechende Dezimalzahlen eingegeben werden.

ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

Verschiebung um dx = -2 ,  dy = 0                                       

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1

Im Beispiel hat die Funktion ƒ(x) die Symmetrieachse  a: x=-2 . Durch die Verschiebung um 2 LE nach links erhalten wir die Funktion ƒ(x+2) , die symmetrisch zur y-Achse ist und daher nur Summanden mit geraden Potenzen von x hat.

Datenaustausch über die Windows-Zwischenablage

Alle Programmteile, in denen die Koeffizienten eines Polynoms eingegeben werden, haben ein Kontextmenü (rechte Maustaste), mit dem Sie die Eingaben aus einem Programmteil in die Zwischenablage kopieren und von dort in einem anderen Programmteil einfügen können.

Die Koeffizienten der transformierten Funktion werden automatisch in die Zwischenablage kopiert.

Auf diesem Weg wurden im Beispiel die Funktionen ƒ(x) und ƒ(x+2)  mit Copy and Paste  in den Programmteil Funktionsplotter  kopiert. Die Paste-Funktion wandelt dabei die Tabelle der Koeffizienten automatisch in den Funktionsterm um.

Weitere Beispiele:

ƒ(x) = x5 + 10·x4 + 36·x3 + 56·x2 + 33·x + 3

Verschiebung um dx = 2 ,  dy = 1

ƒ(x -2) + 1 = x5 - 4·x3 + x + 2
ƒ(x) = 1/4·x4 + 2·x2 - 1                                  

Streckung um sx = 2 ,  sy = 1

ƒ(1/2·x) = 1/64·x4 + 1/2·x2 - 1
ƒ(x) = 1/4·x4 + 2·x2 - 1                                 
 
Streckung um sx = 1/2 ,  sy = 3

3·ƒ(2·x) = 12·x4 + 24·x2 - 3
ƒ(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2

Streckung um sx = -1 ,  sy = 9

9·ƒ(-1·x) =  - 9·x5 - 81·x4 + 246·x3 + 738·x2 

Siehe auch:

Wikipedia: Faktorisierung von Polynomen

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