Dezimalzahlen in Brüche

Jede abbrechende oder periodische Dezimalzahl lässt sich als Bruch darstellen. Bei abbrechenden Dezimalzahlen setzt man einfach das Komma nach rechts und nimmt als Nenner die entsprechende Zehnerpotenz.

Für periodische Dezimalzahlen folgen hier die Grundformeln:

   _           _                 _
 0.1 = 1/9 , 0.2 = 2/9 , ... , 0.9 = 9/9 = 1
    _             _              
 0.01 = 1/90 , 0.02 = 2/90 , ... 
   __            __                   ___
 0.01 = 1/99 , 0.02 = 2/99 , ... 0.000001 = 1/999000
      

Das Programm wandelt abbrechende und periodische Dezimalzahlen in Brüche um. Dazu werden der nichtperiodische Teil der Zahl und die Ziffern der Periode getrennt eingegeben.

Beispiel:

 Nichtperiodischer Teil : 1.20
                Periode : 045
                    ___
                1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444
      

Bemerkung:

Laut aktuellem Duden ist eine Dezimalzahl eine Zahl, deren Bruchteile rechts vom Komma angegeben werden.
Ein Dezimalbruch dagegen ist ein Bruch, dessen Nenner mit 10 oder einer Potenz von 10 gebildet wird.

Ein abbrechender Dezimalbruch ist demnach eine Tautologie.
Da es in diesem Programmteil um abbrechende und periodische Dezimalzahlen geht, werde ich die Bezeichnung Dezimalbruch nicht mehr verwenden.

Siehe auch:

Wikipedia: Dezimalbruchentwicklung