Stochastiques

Distribution hypergéometrique

Pour une variable aléatoire X distribué de h(k;n;m;r) avec n,m et r donnés, le programme calcul un histogramme et une table de valeur pour les probalités P( X = k ).

La routine est particulièrement profitable. Il existe presqu'aucun tableau pour la distribution hypergéométrique et le calcul des probabilitées sont très laborieuses.

Théorie:

Une urne contient m boules, dans lesquelles r sont rouges. Si on tire n boules et sans les remettrent dedans, la variable aléatoire X indique combien de boules tirés sont rouges. La probabilité que k des boules tirées sont rouges est marquées avec P(X=k) = h(k,n,m,r).

On entre le nombre des boules tirées n, la totalité m et le nombre de boules rouges r. Car on tire sans les remettre dedans, il faut que n < m et r < m.

Exemple:

  n = 20;    m = 100;    r = 50

    k              P(X=k)       P(0<=X<=k) 
  ----------     ----------     ----------
    0            0,00000009     0,00000009
    1            0,00000284     0,00000292
    2            0,00004126     0,00004419
    3            0,00036010     0,00040429
    4            0,00211560     0,00251989
    5            0,00889760     0,01141749
    6            0,02780501     0,03922250
    7            0,06613084     0,10535334
    8            0,12160243     0,22695577
    9            0,17460862     0,40156439
    10           0,19687122     0,59843561
    11           0,17460862     0,77304423
    12           0,12160243     0,89464666
    13           0,06613084     0,96077750
    14           0,02780501     0,98858251
    15           0,00889760     0,99748011
    16           0,00211560     0,99959571
    17           0,00036010     0,99995581
    18           0,00004126     0,99999708
    19           0,00000284     0,99999991
    20           0,00000009     1,00000000
  ----------     ----------     ----------
  P(0<=k<=20) =  1,00000000
fra.matheass.eu