Algèbre

Équations du 4e degré

Le programme détermine les solutions dans le réelles d'une équation du 4e degré ou moins.

a·x4 + b·x3 + c·x2 + d·x + e = 0

Exemple:

Pour déterminer la solution de l'équation   x4 + 2x3 - 8x2 -18x - 9 = 0  , entré les coefficients a jusqu'à e comme ça:

Nous obtenons la solution:

 x^4 + 2x^3 - 8x^2 - 18x - 9 = 0
 L = {-1; -3; 3}

La formule pour les équations du second degré est connu pour chaque élève. La formule pour les équations du troisième degré, a été trouvé par Scipione del Ferro en 1530 mais publié seulement après sa mort par son élève Ceralamo Cardano. L'extension aux équations de la quatrième degré Cardano lui-même a attribué à son élève Lodovico Ferrari.

Équations de 5e degré ou plus grand

Pour résolver des équations de degré plus grand, il y a aucune méthode algébrique sauf des méthodes d'approximations. Voir des zéros dans la discussion d'une fonction.

Si q est une solution trouvé par un essai, on trouve les solutions résiduelles en divisant par (x-q).

Par exemple  x5 - 12x3 - 2x2 + 27x + 18 = 0  a la solution  x1 = 2 .

(- 18x5 + 45x4 - 2x3 - 12x2 + 1 ) : (x - 2 ) = x4 + 2x3- 8x2 - 18x - 9

L'équation   x4 + 2x3- 8x2 - 18x - 9 = 0   donne les solutions restantes.

Voir aussi:

Wikipedia: Equation cubique | Méthode de Cardan
Wikipedia: Scipione del Ferro | Gerolamo Cardano | Ludovico Ferrari
fra.matheass.eu